[백준 2805 ] 나무자르기 (JAVA)
[백준 2805 ] 나무자르기 (JAVA)
출처
2473번: 세 용액
첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상
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문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
문제 파악하기
선언 되는 변수
1. 나무의 갯수를 나타 낼 N
2. 가져가고 싶은 나무의 길이 M
3. 내가 현재 가진 나무의 각 길이를 입력 받을 배열 A[ ]
실생활 예시를 들어본다. 허리를 숙여서 아래를 자르는게 나은가? 허리를 숙이지 않고 위에를 자르는게 나은가?
나는 키가 작아서 아래를 자르는게 낫지만, 통상적으로는 허리를 숙이는게 힘들어서 위를 자를 것이다.
따라서 우리는 위에서부터 잘라서 내가 가져가고 싶은 나무의 길이 M을 만족할 수 있는 나무를 자르는 기준 길이 H 를 구할 것이다.
1,000,000 * 2,000,000,000
이제 살펴 볼 것은 범위이다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000) 은 int -21억 ~ 21억 의 범위 안에 있기 때문에
변수형 타입으로는 int 나 long 이 적당하겠다.
시간 복잡도
문제를 풀기 전에 내가 생각한 풀이 방식이 이 문제가 요구하는 시간 안에 풀리는가 체크를 한다면, 문제를 구현하지 않아도
이 문제가 요구하는 코드인지 확인 할 수 있다.
시간 제한, 최대 입력 데이터의 크기를 확인하고 내가 짜야하는 코드의 시간복잡도를 생각한다.
| 데이터 수 | 시간복잡도 |
| 10^8 | n,logn |
| 10^6 | nlogn |
| 10^4 | n^2 |
| 500 | n^3 |
| 20 | n!,2^n |
-> 데이터의 크기가 10^8개일 떄, 시간복잡도가 n, log n 이어야지 1억번의 연산 내로 실행된다.
-> 데이터의 크기가 10^6개일 때, 시간복잡도가 nlog n이어야지 1억번의 연산 내로 실행된다.
그 중 우리의 데이터는 N 개를 입력 받기 때문에 최대 1,000,000 개 를 받는데 이는 10^5 이다.
따라서 우리의 시간 복잡도는 nlogn 사이에 있어야 한다.
내가 생각한 풀이 방법은 아래와 같다.
1) A[] 를 Arrays.sort() 를 사용하여 정렬 후 이분탐색 하는 것
1. 나무의 길이들을 A[]에 입력 받은 후 Arrays.sort 를 사용하여 정렬 후 정렬된 입력 받은 최솟값( A[1]) 부터 최댓값 (A[A.length-1]) 사이의 값을 H 로 지정하고, 1씩 증가시키며 이분 탐색을 보낸다. 이분 탐색은 H 가 현재 A[mid] 값보다 큰지, 작은지 판단한 다음, H<A[ ?] 이고, H>A[? -1] 인 값을 찾고, 그 값부터 A[N-1] 번까지
반복문을 돌며 sum =+ A[ i ] - H 자른 나무의 길이들을 더해준다. 그 값이 끝나고, 우리가 원하는 나무 길이 M 과 같은지 판단하고 그 값이 맞으면, 결과를 출력한다.
여기서 시간 복잡도 계산을 해본다면,
1. Arrays.sort 를 사용하여 정렬
우리가 보내는 배열은 기본 타입이기 때문에 Dual Pivot Quick Sort를 사용하여 정렬하고 nlogn 을 기대할 수 있다.
2. 입력 받은 최솟값( A[1]) 부터 최댓값 (A[A.length-1]) 사이의 값을 H 로 지정하고, 1씩 증가시키며 이분 탐색을 보낸다.
o(n) 번이 사용된다.
3.이분 탐색
nlogn 시간이 든다.
4. 반복문을 돌며 sum =+ A[ i ] - H 자른 나무의 길이들을 더해준다.
o(n) 시간이 든다.
총 o(nlogn) + ( o(n) x (o(nlogn) X o(n)) 이미 우리가 필요한 시간인 o(nlogn) 을 넘어서 이 방법은 안된다.
2)H 의 범위를 최대치로 놓고 줄여가면서 이분 탐색 하는 것
H 를 이분 탐색 하는 것이다.
우선 H가 0 부터 ~M 의 범위로 존재한다고 가정하면, L = 0, R = 2,000,000,000 으로 해놓고
L+R /2 의 값을 mid 로 두고, 반복문을 통해 A[i] 에 mid 보다 큰 값이 있다면 A[i] - mid 를 하여 나머지를 sum 에 저장하고,
그 sum이 우리가 가져가고 싶은 범위 M 보다 크면 R = mid -1 을 하여 범위를 줄이고, 크면 L = mid + 1 을 하여 값을 증가시켜가며 적절한 결과 값을 찾는 것이다.
여기서 시간 복잡도를 계산해본다면
1.H 이분 탐색
nlogn 시간이 든다.
2. sum 에 값을 저장한다.
o(n)
즉 o(nlogn) + o(n) 시간이 든다.
코드
import java.io.*;
import java.util.*;
public class B2805 {
static FastReader scan = new FastReader();
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
static int N, H;
static int[] A;
static void input() {
N = scan.nextInt();
H = scan.nextInt();
A = new int[N + 1];
for (int i = 1; i <= N; i++) {
A[i] = scan.nextInt();
}
}
static boolean check(int mid) {
long sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (A[i] > mid)
sum += A[i] - mid;
}
return sum >= H;
}
static void pro() {
long L = 0, R = 2000000000, ans = 0;
while (L <= R) {
int mid = (int) ((L + R) / 2);
if (check(mid)) {
ans = mid;
L = mid + 1;
} else
R = mid - 1;
}
System.out.println(ans);
}
public static void main(String[] args) {
input();
pro();
}
static class FastReader {
BufferedReader br;
StringTokenizer st;
public FastReader() {
br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}
public FastReader(String s) throws FileNotFoundException {
br = new BufferedReader(new FileReader(new File(s)));
}
int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
}
참고자료
[Arrays.sort 시간 복잡도](https://www.acmicpc.net/board/view/29052)